Schröder besuchte in seiner Heimatstadt Linz Volksschule und Gymnasium - 1975 maturierte er im BORG Linz - und studierte von 1976 bis 1983 Kunstgeschichte und Geschichte an der Universität Wien. Seine Dissertation verfasste er über den österreichischen Maler Richard Gerstl. Über den ORF, für den er von 1981 bis 1983 tätig war, fand er eine Anstellung bei der Stadt Wien und fungierte 1987/88 als Kabinettchef der Kulturstadträtin Ursula Pasterk. Von 1988 bis 1992 gab Schröder die Zeitschrift Kunstpresse heraus.

Von 1988 bis Juni 2000 leitete er das 1988 unter dem Namen Kunstforum der Länderbank gegründete BA-CA-Kunstforum. Der Schwerpunkt der Ausstellungen des Kunstforums lag im Bereich der bildenden Kunst des 20. Jahrhunderts.

Seit 1996 ist Schröder der Präsident der Interessensgemeinschaft österreichischer Museen und Ausstellungshäuser (IMA). Von 1996 bis 1999 war er Vorstandsmitglied und kaufmännischer Direktor der Stiftung Leopold und Bau-Koordinator für die Errichtung des heutigen Leopold-Museums.

Im Jahr 1999 wurde Schröder zum Direktor der Graphischen Sammlung Albertina berufen.
Seit Mai 2000 ist Klaus Albrecht Schröder der österreichische Vertreter im Auswahlgremium der renommierten Ausstellungen des Europarates. Der Kunsthistoriker und Kulturmanager hält weltweit Vorträge über Museumsmanagement, rezensiert Buchpublikationen und unterrichtet am Institut für kulturelles Management der Universität für Musik und darstellende Kunst Wien, am Kuratorenlehrgang der Landesakademie Niederösterreich in Krems und an der Webster University Vienna.

Auszeichnungen:

2009: Ernennung zum Ritter des Ordens von Oranien-Nassau

2010: Großes Ehrenzeichen für Verdienste um die Republik Österreich